La legge di Fourier

Legge di Fourier

Andamento della temperatura in una parete

Come conseguenza della legge di Fourier si ha che la temperatura varia linearmente lungo lo spessore della parete e alla distanza generica x dalla parete iniziale è

T(x)=T0-x⋅T0-T1s

dove T₀= temperatura della faccia all'inizio del tratto s e T₁= temperatura della faccia alla fine del tratto s.

Esempio: Andamento della temperatura attraverso una parete.

Pareti multistrato

Nella pratica molto spesso le pareti sono composte. Con questo termine si intende dire che sono composte da più strati di materiale diverso (vale a dire con λ diverso) affiancati uno all'altro. La disposizione di questi strati è in serie perché tutti sono attraversati dalla stessa quantità di calore. La resistenza totale di n strati è la somma delle singole resistenze

R=r1+r2+r3+...+rn=∑ri

Andamento delle temperature

In uno strato omogeneo la temperatura varia linearmente lungo lo spessore s. Se riportiamo sulla stratigrafia della sezione l'andamento della temperatura otteniamo una spezzata composta da segmenti rettilinei di diversa pendenza. Dove la pendenza è maggiore, è maggiore la resistenza termica.

Dalla quale si ricava

con i=1..n.

Esempio: Calcolo relativo ad una parete composta da tre strati.

Applicazione ad una parete di un edificio

Le pareti disperdenti di un edificio sono sempre realizzate con strati di materiali diversi. In genere sono da prevedersi due resistenze aggiuntive dovute agli strati d'aria che rimangono aderenti alla superficie interna ed esterna della parete. Il passaggio di calore tra l'aria e la parete avviene sia per convenzione che per irraggiamento ma per differenze di temperatura intorno a 20°C si può considerare un unico coefficiente di adduzione sperimentale (Newton 1701) che tiene conto delle due modalità di trasmissione. Queste resistenze sono dette liminari e sono normalmente definite dalla normativa.
Nella norma UNI 7357-74 sono definiti i valori di queste resistenze per soffitti, pavimenti e pareti verticali. La norma UNI 10344 ha fissato due soli valori per la generica parete opaca.

Per i componenti non omogenei, ad esempio mattoni e blocchi forati, è fornita la resistenza (o la conduttanza) misurata sperimentalmente e riportata sui certificati di qualità.

Nella sua forma più generale la resistenza termica (e quindi la trasmittanza) di una parete composta da n strati omogenei e m strati non omogenei, si calcola con la

Esempio: Calcolo della resistenza termica totale di una parete multistrato e dell'andamento della temperatura all'interno della parete. I dati di progetto sono indicati nella figura.

Soluzione. E' utilizzato il foglio elettronico di calcolo riportato nella figura seguente. La resistenza della parete viene calcolata con la equazione 15.3 e l'andamento delle temperature con la formula ricorrente 15.2.

Calcoliamo la temperatura nel primo strato. Poniamo i=1 nella 15.2 ed otteniamo i valori negli altri strati, cioè con i=2..9, sono raccolti nella tabella seguente nella quale è possibile cambiare i valori di progetto ed ottenere l'immediato ricalcolo. Posizionando il mouse su una cella è possibile vedere le operazioni svolte.

Particolare attenzione merita il comportamento dell'intercapedine d'aria. L'aria è un ottimo isolante infatti, come si vede dalla tabella, il valore della sua resistenza è confrontabile con quella del mattone forato da 8 cm. La resistenza cresce molto rapidamente fino allo spessore di 10 mm poi rimane praticamente costante R=0.15 ÷ 0.18 m²°C/ W fino allo spessore di 10 cm per spessori maggiori diminuisce leggermente. Questo è dovuto all'instaurarsi di moti convettivi che vanificano l'aumento di spessore.